1.Это безопасно, ну насколько вообще можно гарантировать хоть что-нибудь в жизни:)
2. Вы собираетесь в будний день или в шабат?

В будний. Едем своим ходом, а в шабат из Нетании в Иерусалим получается дороговато. Ну и монитки едут из ТА таким маршрутом, что я резко перестаю ориентироваться)

В будний я бы поставила машину в Мамиле на целый день, оттуда такси до музея (я думаю, 20-25 шах должно быть) из музея в старый город и через Яффские ворота вернуться к машине. Собственно, и к музею можно пешком прогуляться, но это уже для любителей долгих прогулок:)

Мы с дочкой любители долгих прогулок, но у нас нет машины.
И есть моя арабофобия с тех пор, как у меня в России в студенческой общаге были соседи из Сирии. Я знаю, что иногда до смешного доходит, но вот прочитала - Восточный Иерусалим и сразу вздрогнула.
При том, что в колледже у нас учатся арабы и ничего, общаюсь, не умерла. ))

Если без машины, я совсем не знаю, можно в Иерусалимском сообществе спросить.

Музей Рокфеллера находится рядом со Старым городом, буквально через дорогу от стен.
Там везде более-менее безопасно.

Если вы любительницы ходить пешком, то я бы совместила с прогулкой по стенам старого города. От Яффских ворот дойти до, по моему, цветорчных и спуститься (мне кажется, что там можно выйти, но лучше уточнить когда будете покупать билет). Обратно надо будет идти пешком все таки (т.е. у цветочных ворот на стены не поднимешься) или на такси.

По моему совершенно безопасно, но это по моему.